पृथ्वी पर एक पूर्णतः सुसज्जित अंतरिक्ष यात्री द्वारा कूदी जा सकने वाली अधिकतम ऊर्ध्वाधर दूरी $0.5\, m$ है। यदि चंद्रमा का औसत घनत्व पृथ्वी के घनत्व का दो-तिहाई है और त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की एक-चौथाई है,तो वह चंद्रमा पर कितनी अधिकतम ऊर्ध्वाधर दूरी तक कूद सकता है और चंद्रमा पर कूदने की अवधि का पृथ्वी पर कूदने की अवधि से अनुपात क्या है?

स्तंभ-$I$ को स्तंभ-$II$ के साथ सुमेलित कीजिए।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(1)$ गुरुत्वीय त्वरण $g$ का अधिकतम मान	$(a)$ पृथ्वी के केंद्र पर
$(2)$ गुरुत्वीय त्वरण $g$ का न्यूनतम मान	$(b)$ ध्रुवों पर
$(3)$ गुरुत्वीय त्वरण $g$ का शून्य मान	$(c)$ भूमध्य रेखा पर

कौन सा ग्राफ पृथ्वी के केंद्र से त्रिज्यीय दूरी $(r)$ के साथ गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ के परिवर्तन को सही ढंग से दर्शाता है (पृथ्वी की त्रिज्या $= R_e$)?

सही विकल्प चुनें:
$(a)$ ऊँचाई बढ़ने के साथ गुरुत्वीय त्वरण बढ़ता/घटता है।
$(b)$ गहराई बढ़ने के साथ गुरुत्वीय त्वरण बढ़ता/घटता है (पृथ्वी को एक समान घनत्व का गोला मानें)।
$(c)$ गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी के द्रव्यमान/पिंड के द्रव्यमान से स्वतंत्र है।
$(d)$ पृथ्वी के केंद्र से $r_{2}$ और $r_{1}$ दूरी पर स्थित दो बिंदुओं के बीच स्थितिज ऊर्जा के अंतर के लिए $-G M m(1 / r_{2}-1 / r_{1})$ सूत्र,$m g(r_{2}-r_{1})$ सूत्र की तुलना में अधिक/कम सटीक है।

पृथ्वी का औसत घनत्व:

पृथ्वी के केंद्र पर किसी पिंड का भार कितना होता है?