જો અંતરાલ [-3, 0] માં વિધેય f(x) = (x^2 - 2x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = (x^2 - 2x + 7) e^{g(x)}$,જ્યાં $g(x) = 4x^3 - 12x^2 - 180x + 31$.પ્રથમ,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = (2x - 2) e^{g(x)} + (x^2

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha = -3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = (x^2 - 2x + 7) e^{g(x)}$,જ્યાં $g(x) = 4x^3 - 12x^2 - 180x + 31$.પ્રથમ,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = (2x - 2) e^{g(x)} + (x^2 - 2x + 7) e^{g(x)} \cdot g'(x)$$g'(x) = 12x^2 - 24x - 180 = 12(x - 5)(x + 3)$.$g'(x)$ ને $f'(x)$ માં મૂકતા:$f'(x) = e^{g(x)} [2(x - 1) + (x^2 - 2x + 7) \cdot 12(x - 5)(x + 3)]$.અંતરાલ $x \in [-3, 0]$ માટે,આપણે $f'(x)$ ની નિશાની તપાસીએ:$x \in [-3, 0]$ હોવાથી,$(x - 5) તેથી,$(x - 5)(x + 3) \le 0$.વળી,$(x^2 - 2x + 7)$ હંમેશા ધન છે કારણ કે તેનો વિવેચક $D = 4 - 28 = -24 તેથી,$(x^2 - 2x + 7) \cdot 12(x - 5)(x + 3) \le 0$.$x \in [-3, 0]$ માટે,$2(x - 1)$ પણ ઋણ છે.બંને પદો ઋણ હોવાથી,$x \in (-3, 0]$ માટે $f'(x) $f'(x) તેથી,નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત અંતરાલના ડાબા અંત્યબિંદુ $x = -3$ આગળ મળે છે.આમ,$\alpha = -3$.

જો અંતરાલ $[-3, 0]$ માં વિધેય $f(x) = (x^2 - 2x + 7) e^{(4x^3 - 12x^2 - 180x + 31)}$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત $f(\alpha)$ હોય,તો:

Similar Questions

ધારો કે $f: R \to R$,$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ને કોઈ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) નથી. તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું છે?

$\alpha \in R$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે $4 \alpha x^2 + \frac{1}{x} \geq 1$,તમામ $x > 0$ માટે થાય.

$g(x) = x^{3} - 3x$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય માટે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

$(0, \pi / 2)$ માં $f(x)=\frac{4}{\sin x}+\frac{1}{1-\sin x}$ નું અંતિમ મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module