यदि $x = -1$ और $x = 2$ फलन $f(x) = \alpha \log |x| + \beta x^2 + x$ के चरम बिंदु हैं,तो $(\alpha, \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x + 5$ द्वारा दिए गए फलन $f$ के सभी स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम बिंदु ज्ञात कीजिए।

यदि $xy = c^2$ है,तो $ax + by$ का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए $a > 0$ है। यदि फलन $f(x) = 6x^3 - 45ax^2 + 108a^2x + 1$ अपने स्थानीय उच्चतम और न्यूनतम मान क्रमशः $x_1$ और $x_2$ बिंदुओं पर प्राप्त करता है,जहाँ $x_1x_2 = 54$ है,तो $a + x_1 + x_2$ का मान ज्ञात कीजिए:

$10 \ cm$ त्रिज्या वाले एक दिए गए शंकु में अंतर्निहित अधिकतम वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल वाले लंबवृत्तीय बेलन की त्रिज्या ($cm$ में) क्या है?

नीचे दिए गए कथनों का अवलोकन करें :
अभिकथन $(A)$ : $f(x)=x e^{-x}$ का अधिकतम मान $x=1$ पर है।
तर्क $(R)$ : $f^{\prime}(1)=0$ और $f^{\prime \prime}(1) < 0$
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?