$2x+y \leq 20$,$x+2y \leq 20$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ अवरोधों के अंतर्गत $Z=x+3y$ का अधिकतम मान क्या है?

$LP$ समस्या के लिए,$z = 2x + 3y$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जहाँ परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदुओं के निर्देशांक $A(3, 3), B(20, 3), C(20, 10), D(18, 12)$ और $E(12, 12)$ हैं। $z$ का न्यूनतम मान $\ldots \ldots$ है।

रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,10), (5,5), (15,15), (5,25)$ हैं। मान लीजिए $z = px + qy$ जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ पर वह शर्त क्या है जिसके लिए $z$ का अधिकतम मान $(15,15)$ और $(5,25)$ दोनों बिंदुओं पर प्राप्त होता है . . . . . . ।

असमिकाओं $x + 2y \geq 11$,$3x + 4y \leq 30$,$2x + 5y \leq 30$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के हल समुच्चय में कौन सा बिंदु शामिल है?

$LP$ समस्या को हल करने में: "$z = 6x + 10y$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जो $x \geq 6, y \geq 2, 2x + y \geq 10, x \geq 0, y \geq 0$ शर्तों के अधीन है।" अनावश्यक (redundant) बाधाएं $....$ हैं।

उद्देश्य फलन $Z = 4x + y$ के लिए,जो प्रतिबंधों $x + y \leq 50$,$3x + y \leq 90$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अधीन है,जिसके सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0,0)$,$(30,0)$,$(20,30)$,$(0,50)$ हैं,तो $Z$ का अधिकतम मान . . . . . . है।