0 leq x leq 1 માટે [x(x-1)+1]^{frac{1}{3}} ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = [x(x-1)+1]^{\frac{1}{3}} = [x^2-x+1]^{\frac{1}{3}}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ ગણીએ:$f'(x) = \frac{1}{3}[x^2-

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = [x(x-1)+1]^{\frac{1}{3}} = [x^2-x+1]^{\frac{1}{3}}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ ગણીએ:$f'(x) = \frac{1}{3}[x^2-x+1]^{-\frac{2}{3}} \cdot (2x-1) = \frac{2x-1}{3(x^2-x+1)^{\frac{2}{3}}}$.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $2x-1 = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x = \frac{1}{2}$.કારણ કે $x = \frac{1}{2}$ એ અંતરાલ $[0, 1]$ માં આવે છે,આપણે ક્રિટિકલ પોઈન્ટ અને અંતિમ બિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધીએ:$f(0) = [0(0-1)+1]^{\frac{1}{3}} = 1^{\frac{1}{3}} = 1$.$f(1) = [1(1-1)+1]^{\frac{1}{3}} = 1^{\frac{1}{3}} = 1$.$f(\frac{1}{2}) = [\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-1)+1]^{\frac{1}{3}} = [\frac{1}{2}(-\frac{1}{2})+1]^{\frac{1}{3}} = [-\frac{1}{4}+1]^{\frac{1}{3}} = (\frac{3}{4})^{\frac{1}{3}}$.$1$,$1$,અને $(\frac{3}{4})^{\frac{1}{3}}$ ની સરખામણી કરતા,મહત્તમ કિંમત $1$ છે.તેથી,સાચો જવાબ $A$ છે.

$0 \leq x \leq 1$ માટે $[x(x-1)+1]^{\frac{1}{3}}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક કણનું $t$ સમયે સ્થાનાંતર $x$ છે,જ્યાં $x = t^4 - kt^3$. જો $t = 2$ સમયે કણનો વેગ મહત્તમ હોય,તો $k = $ ..........

વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 1$ માટે:

જો $a_n$ એ શ્રેણી $a_n = \frac{n^3}{n^4+147}$,$n = 1, 2, 3, \ldots$ નું સૌથી મોટું પદ હોય,તો $n$ ની કિંમત $..........$ થાય.

ધારો કે $f: R \to R$,$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ને કોઈ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) નથી. તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module