जब $x$ सभी वास्तविक संख्याओं पर बदलता है,तो $f(x) = 3^x + 5^x - 9^x + 15^x - 25^x$ का अधिकतम मान $M$ निम्नलिखित में से किस शर्त को संतुष्ट करता है?

मान लीजिए कि एक लंबवृत्तीय बेलन की त्रिज्या और ऊँचाई के बीच संबंध $r^2 + h = 6$ है। यदि बेलन का आयतन अधिकतम है,तो $\frac{r}{h}$ का मान ज्ञात कीजिए।

नीचे दी गई आकृति किसी फलन $y=f(x)$ के अवकलज का ग्राफ है। तो,

अंतराल $[1, e]$ पर $f(x) = x^2 \log x$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\alpha = \sum_{k=1}^{\infty} \sin^{2k}\left(\frac{\pi}{6}\right)$. मान लीजिए $g:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ एक फलन है जो $g(x) = 2^{\alpha x} + 2^{\alpha(1-x)}$ द्वारा परिभाषित है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ (सत्य) है/हैं?
$(A)$ $g(x)$ का न्यूनतम मान $2^{7/6}$ है
$(B)$ $g(x)$ का अधिकतम मान $1 + 2^{1/3}$ है
$(C)$ फलन $g(x)$ एक से अधिक बिंदुओं पर अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है
$(D)$ फलन $g(x)$ एक से अधिक बिंदुओं पर अपना न्यूनतम मान प्राप्त करता है

यदि $0 < x < \frac{\pi}{2}$ है,तो $(0,0)$,$(x, \cos x)$ और $(\sin^3 x, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?