વક્ર y=x^4+5x^3+9x^2+6x+2 ને દોરેલા સ્પર્શકોન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = y = x^4+5x^3+9x^2+6x+2$. વક્રના સ્પર્શકનો ઢાળ $m(x) = \frac{dy}{dx} = 4x^3+15x^2+18x+6$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $m(x)

Vedclass · Accepted Answer

$R-\left(\frac{-3}{2}, -1\right)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = y = x^4+5x^3+9x^2+6x+2$. વક્રના સ્પર્શકનો ઢાળ $m(x) = \frac{dy}{dx} = 4x^3+15x^2+18x+6$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $m(x)$ વધતો હોય તે માટે,તેનું વિકલન શૂન્ય અથવા શૂન્યથી મોટું હોવું જોઈએ,એટલે કે $\frac{dm}{dx} = \frac{d^2y}{dx^2} \ge 0$. દ્વિતીય વિકલન ગણતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = 12x^2+30x+18$. દ્વિઘાત પદાવલિના અવયવ પાડતા: $12x^2+30x+18 = 6(2x^2+5x+3) = 6(2x+3)(x+1)$. આપણે $6(2x+3)(x+1) \ge 0$ ની જરૂર છે. નિર્ણાયક બિંદુઓ $x = -\frac{3}{2}$ અને $x = -1$ છે. અંતરાલો તપાસતા: $1$) $x \in (-\infty, -\frac{3}{2}]$ માટે,$\frac{d^2y}{dx^2} \ge 0$. $2$) $x \in [-\frac{3}{2}, -1]$ માટે,$\frac{d^2y}{dx^2} \le 0$. $3$) $x \in [-1, \infty)$ માટે,$\frac{d^2y}{dx^2} \ge 0$. આમ,ઢાળ $(-\infty, -\frac{3}{2}] \cup [-1, \infty)$ અંતરાલમાં વધે છે,જેને $R - (-\frac{3}{2}, -1)$ તરીકે લખી શકાય છે.

વક્ર $y=x^4+5x^3+9x^2+6x+2$ ને દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ વધતા હોય તેવો મહત્તમ અંતરાલ કયો છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{\log x}{x}$ $(x > 0)$ હોય,તો તે કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

જો વિધેય $f(x) = \frac{K\sin x + 2\cos x}{\sin x + \cos x}$ એ $x$ ની તમામ કિંમતો માટે વધતું વિધેય હોય,તો

વિધેય $f(x)$ એ $f(x)=(x+2) e^{-x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

વિધેય $f(x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ વધતું વિધેય હોય તેવા સૌથી લાંબા અંતરાલની લંબાઈ કેટલી છે?

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 40$ ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module