2 text{ units} त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्न | vedclass

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Question

(D) माना आयत की लंबाई $a$ और चौड़ाई $b$ है। आयत का विकर्ण वृत्त का व्यास है,इसलिए $d = 2r = 2(2) = 4$.विकर्ण द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज में,$a^2 + b

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$8 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(D) माना आयत की लंबाई $a$ और चौड़ाई $b$ है। आयत का विकर्ण वृत्त का व्यास है,इसलिए $d = 2r = 2(2) = 4$.विकर्ण द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज में,$a^2 + b^2 = d^2 = 4^2 = 16$.आयत का क्षेत्रफल $A = a \cdot b$ है।चूंकि $b = \sqrt{16 - a^2}$,इसलिए $A = a \sqrt{16 - a^2}$.$A$ को अधिकतम करने के लिए,हम $A^2 = f(a) = a^2(16 - a^2) = 16a^2 - a^4$ को अधिकतम करते हैं।$a$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f'(a) = 32a - 4a^3$.$f'(a) = 0$ रखने पर,हमें $4a(8 - a^2) = 0$ प्राप्त होता है। चूंकि $a > 0$,इसलिए $a^2 = 8$,अतः $a = 2\sqrt{2}$.तब $b = \sqrt{16 - 8} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.अधिकतम क्षेत्रफल $A = (2\sqrt{2})(2\sqrt{2}) = 8 	ext{ वर्ग इकाई}$ है।

$2 \text{ units}$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्निहित आयत का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है?

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