એક ગોળાકાર પદાર્થની દળ ઘનતા $\rho(r) = \frac{k}{r}$ છે,જ્યાં $r \leq R$ માટે અને $r > R$ માટે $\rho(r) = 0$ છે,જ્યાં $r$ એ કેન્દ્રથી અંતર છે. ટેસ્ટ કણના પ્રવેગ $a$ ને $r$ ના વિધેય તરીકે ગુણાત્મક રીતે દર્શાવતો સાચો આલેખ કયો છે?

$M$ દળ ધરાવતા ગ્રહની આસપાસ $m$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે છે. કોઈ ક્ષણે,તે બે સમાન દળમાં વિભાજિત થાય છે. પ્રથમ દળ $\frac{R}{2}$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં અને બીજું દળ $\frac{3R}{2}$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે છે. અંતિમ અને પ્રારંભિક કુલ ઉર્જા વચ્ચેનો તફાવત કેટલો છે?

એક સર્પાકાર ગેલેક્સીને $z=0$ પર સ્થિત સમાન સપાટી દળ ઘનતા ધરાવતી અતિ પાતળી ડિસ્ક તરીકે ગણી શકાય. બે તારાઓ $A$ અને $B$ અનુક્રમે $2z_{0}$ અને $z_{0}$ (જ્યાં $z_{0} \ll$ ડિસ્કનો ત્રિજ્યાવર્તી વિસ્તાર) ઊંચાઈએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરીને ડિસ્ક તરફ પડે છે,બીજી બાજુ જાય છે અને આવર્ત ગતિ કરે છે. $A$ અને $B$ ના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

જ્યારે પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેલો ઉપગ્રહ વાતાવરણીય વિસ્તારમાં પ્રવેશ કરે છે,ત્યારે તેની ગતિમાં થોડો હવાના અવરોધનો સામનો કરવો પડે છે. તો પછી

$M$ દળનો એક કણ સમાન દળ અને $a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર કવચના કેન્દ્ર પર સ્થિત છે. કેન્દ્રથી $a/2$ અંતરે આવેલા બિંદુ પર ગુરુત્વાકર્ષી સ્થિતિમાનનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

સાચું વિધાન પસંદ કરો:
$(i)$ નિષ્ક્રમણ વેગ પદાર્થના દળ પર આધારિત નથી.
$(ii)$ જો ઉપગ્રહની કુલ ઊર્જા ધન બને,તો તે પૃથ્વી પરથી મુક્ત થઈ જાય છે.
$(iii)$ ભૂસ્થિર ઉપગ્રહની ભ્રમણકક્ષાને પાર્કિંગ ઓર્બિટ કહેવામાં આવે છે.