गणित की परीक्षा में $30$ छात्रों के अंकों का वितरण नीचे दी गई तालिका में है। इस डेटा का बहुलक ज्ञात कीजिए। बहुलक और माध्य की तुलना कीजिए और उनकी व्याख्या कीजिए।
वर्ग अंतराल$10-25$$25-40$$40-55$$55-70$$70-85$$85-100$
छात्रों की संख्या$2$$3$$7$$6$$6$$6$

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(52) माध्य ज्ञात करने के लिए,हम वर्ग चिह्न $(x_i)$ और $f_i x_i$ की गणना करते हैं:
वर्ग अंतरालछात्रों की संख्या $(f_i)$वर्ग चिह्न $(x_i)$$f_i x_i$
$10-25$$2$$17.5$$35.0$
$25-40$$3$$32.5$$97.5$
$40-55$$7$$47.5$$332.5$
$55-70$$6$$62.5$$375.0$
$70-85$$6$$77.5$$465.0$
$85-100$$6$$92.5$$555.0$
कुल$\Sigma f_i = 30$$\Sigma f_i x_i = 1860.0$

माध्य $\bar{x} = \frac{\Sigma f_i x_i}{\Sigma f_i} = \frac{1860}{30} = 62$.
बहुलक के लिए,अधिकतम आवृत्ति $7$ है,जो बहुलक वर्ग $40-55$ के संगत है।
यहाँ,$l = 40$,$h = 15$,$f_1 = 7$,$f_0 = 3$,$f_2 = 6$.
बहुलक $= l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h = 40 + \left( \frac{7 - 3}{14 - 3 - 6} \right) \times 15 = 40 + \left( \frac{4}{5} \right) \times 15 = 40 + 12 = 52$.
व्याख्या: अधिकतम छात्रों ने $52$ अंक प्राप्त किए (बहुलक),जबकि औसतन एक छात्र ने $62$ अंक प्राप्त किए (माध्य)।

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एक कक्षा अध्यापक के पास पूरी अवधि के लिए कक्षा के $40$ छात्रों का अनुपस्थिति रिकॉर्ड है। एक छात्र के अनुपस्थित रहने के दिनों की माध्य संख्या ज्ञात कीजिए।
$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{दिनों की संख्या} & 0-6 & 6-10 & 10-14 & 14-20 & 20-28 & 28-38 & 38-40 \\ \hline \text{छात्रों की संख्या} & 11 & 10 & 7 & 4 & 4 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}$

एक इलाके के शॉपिंग कॉम्प्लेक्स की $30$ दुकानों द्वारा अर्जित वार्षिक लाभ निम्नलिखित वितरण देता है:
लाभ (लाख रुपये में)दुकानों की संख्या (बारंबारता)
$5$ या उससे अधिक$30$
$10$ या उससे अधिक$28$
$15$ या उससे अधिक$16$
$20$ या उससे अधिक$14$
$25$ या उससे अधिक$10$
$30$ या उससे अधिक$7$
$35$ या उससे अधिक$3$

उपरोक्त डेटा के लिए दोनों तोरण (ogives) खींचिए। अतः माध्यक लाभ ज्ञात कीजिए।

एक पौधे की $40$ पत्तियों की लंबाई निकटतम मिलीमीटर तक मापी गई है और प्राप्त आंकड़ों को निम्नलिखित तालिका में दर्शाया गया है:
लंबाई (mm में)पत्तियों की संख्या
$118-126$$3$
$127-135$$5$
$136-144$$9$
$145-153$$12$
$154-162$$5$
$163-171$$4$
$172-180$$2$

पत्तियों की माध्यिका लंबाई ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित बारंबारता बंटन एक इलाके के $68$ उपभोक्ताओं की मासिक बिजली खपत दर्शाता है। इन आंकड़ों का माध्यक,माध्य और बहुलक ज्ञात कीजिए और उनकी तुलना कीजिए।
मासिक खपत (इकाइयों में)उपभोक्ताओं की संख्या
$65-85$$4$
$85-105$$5$
$105-125$$13$
$125-145$$20$
$145-165$$14$
$165-185$$8$
$185-205$$4$

Difficult
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एक फैक्ट्री के $50$ श्रमिकों के दैनिक वेतन के निम्नलिखित वितरण पर विचार करें।
$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{दैनिक वेतन (रुपये में)} & 100-120 & 120-140 & 140-160 & 160-180 & 180-200 \\ \hline \text{श्रमिकों की संख्या} & 12 & 14 & 8 & 6 & 10 \\ \hline \end{array}$
एक उपयुक्त विधि का उपयोग करके फैक्ट्री के श्रमिकों का माध्य दैनिक वेतन ज्ञात कीजिए।

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