एक दीर्घवृत्त के दीर्घ और लघु अक्ष क्रमशः X-अ | vedclass

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Question

(B) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है जहाँ $a > b$ है। नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 4$ है,जिसका अर्थ है $b^2

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$x^2+2 y^2=16$

Vedclass · Answer

(B) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है जहाँ $a > b$ है। नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 4$ है,जिसका अर्थ है $b^2 = 2a$। नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 4\sqrt{2}$ है,इसलिए $ae = 2\sqrt{2}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$a^2e^2 = 8$। चूँकि $e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$,हमारे पास $a^2(1 - \frac{b^2}{a^2}) = 8$ है,जो $a^2 - b^2 = 8$ में सरल हो जाता है। $b^2 = 2a$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $a^2 - 2a - 8 = 0$ प्राप्त होता है। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर,$(a - 4)(a + 2) = 0$। चूँकि $a > 0$,इसलिए $a = 4$। तब $b^2 = 2(4) = 8$। दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{8} = 1$ है,जो $x^2 + 2y^2 = 16$ में सरल हो जाता है।

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