જો $|a|=2$ અને $|b|=3$ હોય અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $120^{\circ}$ હોય,તો સદિશ $\left|\frac{a}{2}-\frac{b}{3}\right|$ ની લંબાઈ શોધો.

જો $a, b$ અને $c$ ત્રણ સદિશો એવા હોય કે જેથી $|a|=3, |b|=4$ અને $|c|=5$ અને $a+b+c=0$ થાય,તો $a \cdot b$ ની કિંમત શોધો.

જો $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $4\hat{i} + 7\hat{j} + 8\hat{k}$,$2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $2\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k}$ હોય,તો $\angle A$ નો દ્વિભાજક $BC$ ને જે બિંદુએ મળે છે તેનો સ્થાન સદિશ શોધો.

$xy$-સમતલમાં એક એવો એકમ સદિશ શોધો જે સદિશ $i + j$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો અને સદિશ $3i - 4j$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

જો $e$ એ $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $-\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ બિંદુઓ દ્વારા નક્કી થતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ હોય. જો $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k}$ હોય,તો $e$ પર $a$ નો પ્રક્ષેપ સદિશ શું છે?

જો $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,અને $\overrightarrow{c} = 7\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$,હોય અને $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b} + \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$ તથા $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a} = 0$ હોય,તો $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{c}$ ની કિંમત શોધો: