सदिश 2hat{i}+hat{j}+hat{k} का सदिश hat{i}+hat | vedclass

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Question

(B) माना $\vec{a} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ है। $\vec{a}$ और $\vec{b}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत सदि

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$\frac{1}{\sqrt{6}}$

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(B) माना $\vec{a} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ है। $\vec{a}$ और $\vec{b}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत सदिश $\vec{n} = \vec{a} 	imes \vec{b}$ द्वारा प्राप्त होता है।$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(3-2) - \hat{j}(3-1) + \hat{k}(2-1) = \hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$.सदिश $\vec{c} = 2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ का $\vec{n}$ पर प्रक्षेप $\left| \frac{\vec{c} \cdot \vec{n}}{|\vec{n}|} ight|$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{c} \cdot \vec{n} = (2)(1) + (1)(-2) + (1)(1) = 2 - 2 + 1 = 1$.$|\vec{n}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{1+4+1} = \sqrt{6}$.अतः,प्रक्षेप का परिमाण $\left| \frac{1}{\sqrt{6}} ight| = \frac{1}{\sqrt{6}}$ है।

सदिश $2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ का सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत सदिश पर प्रक्षेप का परिमाण क्या है?

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यदि $\alpha$ दो सदिशों $p = 3\hat{i} + 4\hat{j} - \hat{k}$ और $q = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के बीच का कोण है,तो $\sin(\alpha) = $

मान लीजिए $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ और सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है। तो $|(\vec{a}+2 \vec{b}) \times(2 \vec{a}-3 \vec{b})|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}$ और $\bar{b}=2 \hat{i}-\hat{k}$ है,तो रेखाओं $\bar{r} \times \bar{a}=\bar{b} \times \bar{a}$ और $\bar{r} \times \bar{b}=\bar{a} \times \bar{b}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

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