मान लीजिए $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ और सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है। तो $|(\vec{a}+2 \vec{b}) \times(2 \vec{a}-3 \vec{b})|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a = (1, 1, 1)$ और $c = (0, 1, -1)$ दो सदिश हैं और $b$ एक ऐसा सदिश है कि $a \times b = c$ और $a \cdot b = 3$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

$i + 2j + k$ और $i + j + 2k$ के समतल में स्थित एक इकाई सदिश जो $2i + j + k$ के लंबवत है,वह है

मान लीजिए $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}+\lambda \hat{k}, \lambda \in R$. यदि $\vec{a}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \times \vec{b}=13 \hat{i}-\hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}+21=0$,तो $(\vec{b}-\vec{a}) \cdot(\hat{k}-\hat{j})+(\vec{b}+\vec{a}) \cdot(\hat{i}-\hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ तीन सदिश हैं। यदि $\vec{d}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल पर लंब है और $\vec{d} \cdot \vec{c}=2$ है,तो $|\vec{d}|=$

उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{j} + 3\hat{k}$ हैं।