अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1 | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। नाभिलंब के सिरों के निर्देशांक $(ae, \pm \frac{b^2}{a})$ होते हैं। बिंदु $P(ae, \fr

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$e$

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(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। नाभिलंब के सिरों के निर्देशांक $(ae, \pm \frac{b^2}{a})$ होते हैं। बिंदु $P(ae, \frac{b^2}{a})$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{xx_1}{a^2} - \frac{yy_1}{b^2} = 1$ है। $(x_1, y_1) = (ae, \frac{b^2}{a})$ रखने पर: $\frac{x(ae)}{a^2} - \frac{y(b^2/a)}{b^2} = 1$ $\Rightarrow \frac{xe}{a} - \frac{y}{a} = 1$ $\Rightarrow xe - y = a$ $\Rightarrow y = ex - a$ इसे $y = mx + c$ से तुलना करने पर,प्रवणता $m = e$ प्राप्त होती है। अतः,स्पर्श रेखा की प्रवणता का परिमाण $e$ है।

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मान लीजिए $P$ अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 4$ पर एक बिंदु है,जो $(0, -1)$ से न्यूनतम दूरी पर है,तो $x$-अक्ष से $P$ की दूरी क्या है?

$\gamma$ के किस मान के लिए रेखा $y = 2x + \gamma$,अतिपरवलय $16x^{2} - 9y^{2} = 144$ को स्पर्श करती है?

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की एक नाभि से गुजरने वाला नाभिलंब,अतिपरवलय के दूरस्थ शीर्ष पर समकोण बनाता है,तो $b^2=$

अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 - 18x - 32y - 151 = 0$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

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