अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 - 18x - 32y - 151 = 0$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

$x \cos \phi + y \sin \phi = P$ रूप की रेखाएँ अतिपरवलय $4x^2 - y^2 = 4a^2$ की जीवाएँ हैं जो अतिपरवलय के केंद्र पर समकोण बनाती हैं। यदि ये जीवाएँ $(0,0)$ केंद्र वाले एक वृत्त को स्पर्श करती हैं,तो उस वृत्त की त्रिज्या क्या है?

अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 = 144$ की नाभियाँ (foci) हैं

शांकव $x^2 - y^2 - 8x + 2y + 11 = 0$ के बिंदु $(2, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $O$ मूलबिंदु है,और $P$ तथा $Q$ आयताकार अतिपरवलय $xy = 12$ पर दो बिंदु इस प्रकार हैं कि रेखाखंड $PQ$ का मध्यबिंदु $(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})$ है। तो त्रिभुज $OPQ$ का क्षेत्रफल क्या होगा?

वक्र $x^2 - y^2 = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?