चित्र में दिखाए गए मशीन में 1, m लंबाई की 2 छ | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए प्रत्येक छड़ की लंबाई $l = 1\, m$ है। मान लीजिए $y$ फर्श से वजन की ऊंचाई है और $x$ स्थिर धुरी और रोलर के बीच की क्षैतिज दूरी है।दो छड़ों

Vedclass · Accepted Answer

घटती गति

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए प्रत्येक छड़ की लंबाई $l = 1\, m$ है। मान लीजिए $y$ फर्श से वजन की ऊंचाई है और $x$ स्थिर धुरी और रोलर के बीच की क्षैतिज दूरी है।दो छड़ों द्वारा निर्मित समद्विबाहु त्रिभुज की ज्यामिति से,हमारे पास संबंध है: $(x/2)^2 + y^2 = l^2$.$l = 1$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $x^2/4 + y^2 = 1$ मिलता है,जो $x^2 + 4y^2 = 4$ में सरल हो जाता है।समय $t$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$2x(dx/dt) + 8y(dy/dt) = 0$.मान लीजिए $v_r = dx/dt$ रोलर की स्थिर गति है और $v_w = dy/dt$ वजन की गति है।तब $2x v_r + 8y v_w = 0$,जिससे $v_w = -(x v_r) / (4y)$ प्राप्त होता है।चूंकि वजन ऊपर की ओर बढ़ रहा है,हम परिमाण पर विचार करते हैं: $v_w = (x v_r) / (4y)$.$x = \sqrt{4 - 4y^2} = 2\sqrt{1 - y^2}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $v_w = (2\sqrt{1 - y^2} \cdot v_r) / (4y) = v_r \cdot \frac{\sqrt{1 - y^2}}{2y}$ मिलता है।जैसे-जैसे रोलर दाईं ओर बढ़ता है,दूरी $x$ कम हो जाती है,जिसका अर्थ है कि ऊंचाई $y$ बढ़ जाती है।जैसे-जैसे $y$ बढ़ता है,पद $\frac{\sqrt{1 - y^2}}{2y}$ कम हो जाता है।इसलिए,वजन की गति $v_w$ ऊपर जाने पर घटती जाती है।

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$B$ का त्वरण ज्ञात कीजिए।

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