પરવલય y^2=4ax ના લંબ અભિલંબના છેદબિંદુઓનો બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલય $y^2=4ax$ માટે $m$ ઢાળવાળા અભિલંબનું સમીકરણ $y=mx-2am-am^3$ છે. જો આ અભિલંબ બિંદુ $(h, k)$ માંથી પસાર થાય,તો $k=mh-2am-am^3$,જે $m$ માં ત્રિ

Vedclass · Accepted Answer

$y^2-ax+3a^2=0$

Vedclass · Answer

(D) પરવલય $y^2=4ax$ માટે $m$ ઢાળવાળા અભિલંબનું સમીકરણ $y=mx-2am-am^3$ છે. જો આ અભિલંબ બિંદુ $(h, k)$ માંથી પસાર થાય,તો $k=mh-2am-am^3$,જે $m$ માં ત્રિઘાત સમીકરણ છે: $am^3 + (2a-h)m + k = 0$. ધારો કે તેના બીજ $m_1, m_2, m_3$ છે. અભિલંબ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$m_1m_2 = -1$. બીજના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $m_1m_2m_3 = -k/a$ થાય. $m_1m_2 = -1$ મૂકતા,$(-1)m_3 = -k/a$,તેથી $m_3 = k/a$. $m_3$ એ બીજ હોવાથી,તે સમીકરણનું સમાધાન કરશે: $a(k/a)^3 + (2a-h)(k/a) + k = 0$. આને સાદું રૂપ આપતા: $k^3/a^2 + 2k - hk/a + k = 0$. $k$ વડે ભાગતા: $k^2/a^2 + 3 - h/a = 0$. $k^2 = ah - 3a^2$. $(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $y^2 = ax - 3a^2$ અથવા $y^2 - ax + 3a^2 = 0$ મળે છે.

પરવલય $y^2=4ax$ ના લંબ અભિલંબના છેદબિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે?

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $y = 3x + 4$ ને સમાંતર હોય.

ધારો કે $PQ$ અને $RT$ એ પરવલય $y^2=16x$ ની બે નાભિસ્થ જીવાઓ છે. જો $P=(4,8)$ અને $R=(16,16)$ હોય,તો $QT$ ની લંબાઈ શોધો.

સમીકરણો $x = \frac{t}{4}$ અને $y = \frac{t^2}{4}$ શું દર્શાવે છે?

જો પરવલય $y^2 = 16x$ ની નાભિ જીવાનું એક અંત્યબિંદુ $(1, 4)$ હોય,તો આ નાભિ જીવાની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module