बिंदु P=(a, b) का बिंदु पथ,जहाँ a, b वास्तविक | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि समीकरण $x^3+a x^2+b x+a=0$ के मूल $\alpha - d, \alpha, \alpha + d$ हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $(\alpha - d) + \alpha +

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एक परवलय जिसका शीर्ष $Y$-अक्ष पर है

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(C) मान लीजिए कि समीकरण $x^3+a x^2+b x+a=0$ के मूल $\alpha - d, \alpha, \alpha + d$ हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $(\alpha - d) + \alpha + (\alpha + d) = 3\alpha = -a$ है,इसलिए $\alpha = -a/3$ है।चूंकि $\alpha$ एक मूल है,यह समीकरण को संतुष्ट करता है: $(-a/3)^3 + a(-a/3)^2 + b(-a/3) + a = 0$.$-a^3/27 + a^3/9 - ab/3 + a = 0$.$27$ से गुणा करने पर,$-a^3 + 3a^3 - 9ab + 27a = 0$ प्राप्त होता है,जो $2a^3 - 9ab + 27a = 0$ में सरल हो जाता है।चूंकि $a 
eq 0$ है,$a$ से विभाजित करने पर: $2a^2 - 9b + 27 = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$2a^2 = 9b - 27$,या $b = \frac{2}{9}a^2 + 3$ है।$(a, b)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदु पथ $y = \frac{2}{9}x^2 + 3$ है,जो एक परवलय है जिसका शीर्ष $Y$-अक्ष पर $(0, 3)$ पर स्थित है।

बिंदु $P=(a, b)$ का बिंदु पथ,जहाँ $a, b$ वास्तविक संख्याएँ हैं,इस प्रकार है कि $x^3+a x^2+b x+a=0$ के मूल समांतर श्रेणी में हैं,तो वह है

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