अतिपरवलय x^{2}-y^{2}=4 की जीवाओं के मध्य बिंद | vedclass

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Question

(C) माना जीवा का मध्य बिंदु $(h, k)$ है। अतिपरवलय $x^{2}-y^{2}=4$ के लिए मध्य बिंदु $(h, k)$ वाली जीवा का समीकरण $T=S_{1}$ के अनुसार $xh-yk=h^{2}-k^{2

Vedclass · Accepted Answer

$y^{2}(x-2)=x^{3}$

Vedclass · Answer

(C) माना जीवा का मध्य बिंदु $(h, k)$ है। अतिपरवलय $x^{2}-y^{2}=4$ के लिए मध्य बिंदु $(h, k)$ वाली जीवा का समीकरण $T=S_{1}$ के अनुसार $xh-yk=h^{2}-k^{2}$ है।इसे $y=mx+c$ रूप में लिखने पर,$y=\frac{h}{k}x - \frac{h^{2}-k^{2}}{k}$ प्राप्त होता है।यह रेखा परवलय $y^{2}=8x$ को स्पर्श करती है (जहाँ $a=2$)। रेखा $y=mx+c$ के परवलय $y^{2}=4ax$ को स्पर्श करने की शर्त $c=\frac{a}{m}$ है।$m=\frac{h}{k}$ और $c=-\frac{h^{2}-k^{2}}{k}$ रखने पर,$-\frac{h^{2}-k^{2}}{k} = \frac{2}{h/k} = \frac{2k}{h}$ प्राप्त होता है।सरल करने पर,$-(h^{2}-k^{2})h = 2k^{2}$,अर्थात $h^{3} = k^{2}(h-2)$।$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,बिंदुपथ $y^{2}(x-2)=x^{3}$ है।

अतिपरवलय $x^{2}-y^{2}=4$ की जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ,जो परवलय $y^{2}=8x$ को स्पर्श करती हैं,है:

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परवलय $y^2 = 4x$ पर स्थित वह बिंदु/बिंदुएं जो वृत्त $x^2 + y^2 - 24y + 128 = 0$ के सबसे निकट हैं,हैं:

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