રેખા 3 x-2 y+4=0 ના સંદર્ભમાં ચલ બિંદુ P(alph | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે રેખા $3 x-2 y+4=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $P(\alpha, 2 \alpha-1)$ નું પ્રતિબિંબ $(x, y)$ છે.રેખા $ax+by+c=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(x_1, y_1)$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$22(13 x+36)=19(13 y-11)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે રેખા $3 x-2 y+4=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $P(\alpha, 2 \alpha-1)$ નું પ્રતિબિંબ $(x, y)$ છે.રેખા $ax+by+c=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(x_1, y_1)$ ના પ્રતિબિંબ માટેનું સૂત્ર $\frac{x-x_1}{a}=\frac{y-y_1}{b}=\frac{-2(ax_1+by_1+c)}{a^2+b^2}$ છે.અહીં,$x_1=\alpha, y_1=2 \alpha-1, a=3, b=-2, c=4$.આ કિંમતો મૂકતા:$\frac{x-\alpha}{3}=\frac{y-(2 \alpha-1)}{-2}=\frac{-2(3(\alpha)-2(2 \alpha-1)+4)}{3^2+(-2)^2}$$\frac{x-\alpha}{3}=\frac{y-2 \alpha+1}{-2}=\frac{-2(3 \alpha-4 \alpha+2+4)}{9+4}$$\frac{x-\alpha}{3}=\frac{y-2 \alpha+1}{-2}=\frac{-2(-\alpha+6)}{13} = \frac{2 \alpha-12}{13}$હવે,$x$ અને $y$ ને $\alpha$ ના સ્વરૂપમાં શોધવા માટે ભાગોને સરખાવો:$1) \frac{x-\alpha}{3} = \frac{2 \alpha-12}{13} \implies 13x - 13\alpha = 6\alpha - 36 \implies 13x + 36 = 19\alpha \implies \alpha = \frac{13x+36}{19}$$2) \frac{y-2\alpha+1}{-2} = \frac{2 \alpha-12}{13} \implies 13y - 26\alpha + 13 = -4\alpha + 24 \implies 13y - 11 = 22\alpha \implies \alpha = \frac{13y-11}{22}$$\alpha$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$\frac{13x+36}{19} = \frac{13y-11}{22}$$22(13x+36) = 19(13y-11)$

રેખા $3 x-2 y+4=0$ ના સંદર્ભમાં ચલ બિંદુ $P(\alpha, 2 \alpha-1)$ ના પ્રતિબિંબનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $x^{2}+2xy-3y^{2}=0$ પરના બિંદુ $(2,2)$ આગળના અભિલંબ પર ઉગમબિંદુથી દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

બિંદુ $(a \cos^{3} \theta, a \sin^{3} \theta)$ માંથી પસાર થતી અને $x \sec \theta + y \operatorname{cosec} \theta = a$ ને લંબ હોય તેવી સુરેખાનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે સીધી રેખાઓ એક બિંદુ માટે સમતલ અરીસા તરીકે કાર્ય કરે છે,તો રેખા $x - 3y + 4 = 0$ માં બિંદુ $(1, 2)$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module