ધારો કે સીધી રેખાઓ એક બિંદુ માટે સમતલ અરીસા ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $Q(h, k)$ એ રેખા $x - 3y + 4 = 0$ ... $(1)$ માં બિંદુ $P(1, 2)$ નું પ્રતિબિંબ છે.રેખા $(1)$ એ રેખાખંડ $PQ$ નો લંબદ્વિભાજક છે.રેખા $x - 3y

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{6}{5}, \frac{7}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $Q(h, k)$ એ રેખા $x - 3y + 4 = 0$ ... $(1)$ માં બિંદુ $P(1, 2)$ નું પ્રતિબિંબ છે.રેખા $(1)$ એ રેખાખંડ $PQ$ નો લંબદ્વિભાજક છે.રેખા $x - 3y + 4 = 0$ નો ઢાળ $m_1 = \frac{1}{3}$ છે.રેખા $PQ$ નો ઢાળ $m_2 = \frac{k - 2}{h - 1}$ છે.$PQ$ એ રેખા $(1)$ ને લંબ હોવાથી,$m_1 	imes m_2 = -1$,તેથી $\frac{1}{3} 	imes \frac{k - 2}{h - 1} = -1$,જે $k - 2 = -3(h - 1)$ આપે છે,અથવા $3h + k = 5$ ... $(2)$.$PQ$ નું મધ્યબિંદુ $M = \left(\frac{h + 1}{2}, \frac{k + 2}{2}ight)$ છે.$M$ એ રેખા $(1)$ પર હોવાથી,$\frac{h + 1}{2} - 3\left(\frac{k + 2}{2}ight) + 4 = 0$,જે $h + 1 - 3k - 6 + 8 = 0$ માં પરિણમે છે,અથવા $h - 3k = -3$ ... $(3)$.સમીકરણો $(2)$ અને $(3)$ ઉકેલતા:સમીકરણ $(2)$ ને $3$ વડે ગુણતા: $9h + 3k = 15$.સમીકરણ $(3)$ સાથે ઉમેરતા: $(9h + 3k) + (h - 3k) = 15 - 3$,તેથી $10h = 12$,$h = \frac{6}{5}$.$h$ ની કિંમત $(3)$ માં મૂકતા: $\frac{6}{5} - 3k = -3$,તેથી $3k = \frac{6}{5} + 3 = \frac{21}{5}$,$k = \frac{7}{5}$.આમ,પ્રતિબિંબ $\left(\frac{6}{5}, \frac{7}{5}ight)$ છે.

ધારો કે સીધી રેખાઓ એક બિંદુ માટે સમતલ અરીસા તરીકે કાર્ય કરે છે,તો રેખા $x - 3y + 4 = 0$ માં બિંદુ $(1, 2)$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

Similar Questions

બિંદુઓ $(3,4)$ અને $(-1,2)$ ને જોડતા રેખાખંડના લંબદ્વિભાજકનું સમીકરણ શોધો.

રેખા દર્પણ $y = x$ માં રેખાઓના પરિવાર $(\lambda + 2)x + (\lambda - 1)y - (8\lambda + 1) = 0$ નું પ્રતિબિંબ શું છે? (જ્યાં $\lambda$ અને $\mu$ પ્રાચલો છે)

$(a, b)$ અને $(a', b')$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડને કાટખૂણે દુભાગતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

$(2 \cos^3 \theta, 2 \sin^3 \theta)$ માંથી પસાર થતી અને $x \cos \theta - y \sin \theta = 2 \cos 2 \theta$ રેખાને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખામાં $\left(\frac{-7}{5}, \frac{-6}{5}\right)$ નું પ્રતિબિંબ $(1, 2)$ હોય,તો તે રેખાનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module