दीर्घवृत्त $x^2 + 3y^2 = 6$ के केंद्र से इसकी किसी भी स्पर्श रेखा पर खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ है:

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{50} + \frac{y^{2}}{20} = 1$ पर उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ से दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ पर परस्पर लंबवत स्पर्श रेखाएं खींची जा सकती हैं।

मान लीजिए $S$ और $S'$ एक दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं और $B$ इसके लघु अक्ष के अंत बिंदुओं में से कोई एक है। यदि $\Delta S'BS$ एक समकोण त्रिभुज है जिसका समकोण $B$ पर है और $\text{Area}(\Delta S'BS) = 8 \text{ वर्ग इकाई}$ है,तो दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि दीर्घवृत्त $x^2+2y^2=2$ पर स्पर्श रेखाएं खींची जाती हैं,तो उन स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्देशांक अक्षों के बीच बनाए गए अंतःखंडों के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है?

दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 144$ के उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण क्या हैं जो बिंदु $(2, 3)$ से होकर गुजरती हैं?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर दो बिंदुओं $\theta_1$ और $\theta_2$ को जोड़ने वाली जीवा . . . बिंदु पर समकोण बनाती है। (यदि $\tan \theta_1 \tan \theta_2 = -\frac{a^2}{b^2}$)