(a cos theta, a sin theta),(b sin theta, -b c | vedclass

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Question

(C) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(a \cos 	heta, a \sin 	heta)$,$B(b \sin 	heta, -b \cos 	heta)$ और $C(1, 0)$ हैं।माना केंद्रक $(x, y)$ है।केंद्रक सूत्र

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$(3x - 1)^2 + 9y^2 = a^2 + b^2$

Vedclass · Answer

(C) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(a \cos 	heta, a \sin 	heta)$,$B(b \sin 	heta, -b \cos 	heta)$ और $C(1, 0)$ हैं।माना केंद्रक $(x, y)$ है।केंद्रक सूत्र का उपयोग करने पर:$x = \frac{a \cos 	heta + b \sin 	heta + 1}{3} \implies 3x - 1 = a \cos 	heta + b \sin 	heta$$y = \frac{a \sin 	heta - b \cos 	heta + 0}{3} \implies 3y = a \sin 	heta - b \cos 	heta$दोनों समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर:$(3x - 1)^2 + (3y)^2 = (a \cos 	heta + b \sin 	heta)^2 + (a \sin 	heta - b \cos 	heta)^2$$(3x - 1)^2 + 9y^2 = a^2(\cos^2 	heta + \sin^2 	heta) + b^2(\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)$चूँकि $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$,हमें प्राप्त होता है:$(3x - 1)^2 + 9y^2 = a^2 + b^2$.

$(a \cos \theta, a \sin \theta)$,$(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ और $(1, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के केंद्रक का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए (जहाँ $\theta$ एक प्राचल है)।

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