2 એકમ નાભિલંબ ધરાવતું એક લંબ અતિવલય (0, 0) મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) લંબ અતિવલય માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{2}$ છે.નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 2$ છે,જે સૂચવે છે કે $b^2 = a$.લંબ અતિવલય માટે,$a^2 = b^2$,તેથી $

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 = 9$

Vedclass · Answer

(B) લંબ અતિવલય માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{2}$ છે.નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 2$ છે,જે સૂચવે છે કે $b^2 = a$.લંબ અતિવલય માટે,$a^2 = b^2$,તેથી $a^2 = a$,જે $a = 1$ આપે છે ($a > 0$ હોવાથી).આમ,$a = 1$ અને $b = 1$.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 2(1)(\sqrt{2}) = 2\sqrt{2}$ છે.ધારો કે બીજી નાભિ $(h, k)$ છે. આપેલી નાભિ $S_1 = (1, 0)$ છે અને અતિવલય પરનું બિંદુ $P = (0, 0)$ છે.અતિવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,$|PS_1 - PS_2| = 2a$.$|\sqrt{(0-1)^2 + (0-0)^2} - \sqrt{(0-h)^2 + (0-k)^2}| = 2(1)$.$|1 - \sqrt{h^2 + k^2}| = 2$.આ સૂચવે છે કે $\sqrt{h^2 + k^2} = 3$ અથવા $\sqrt{h^2 + k^2} = -1$ (અશક્ય).તેથી,$h^2 + k^2 = 9$,જે વક્ર $x^2 + y^2 = 9$ દર્શાવે છે.

$2$ એકમ નાભિલંબ ધરાવતું એક લંબ અતિવલય $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $(1, 0)$ તેની એક નાભિ છે. બીજી નાભિ કયા વક્ર પર આવેલી છે?

Similar Questions

જેના નાભિ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ ના નાભિ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

સમીકરણ $9x^2 - 16y^2 - 18x + 32y - 151 = 0$ કેવો અતિવલય દર્શાવે છે?

જો અતિવલયનું કેન્દ્ર,શિરોબિંદુ અને નાભિ અનુક્રમે $(0, 0)$,$(4, 0)$ અને $(6, 0)$ હોય,તો અતિવલયનું સમીકરણ શું થાય?

જો ${m_1}$ અને ${m_2}$ એ બિંદુ $(6, 2)$ માંથી પસાર થતા અતિવલય $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$ ના સ્પર્શકોના ઢાળ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module