એક અતિવલય (hyperbola) બિંદુઓ (3, 2) અને (-17, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.તે $(3, 2)$ માંથી પસાર થાય છે:$\frac{9}{a^2} - \frac{4}{b^2} = 1$ ..... $(i)$ત

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.તે $(3, 2)$ માંથી પસાર થાય છે:$\frac{9}{a^2} - \frac{4}{b^2} = 1$ ..... $(i)$તે $(-17, 12)$ માંથી પસાર થાય છે:$\frac{289}{a^2} - \frac{144}{b^2} = 1$ ..... $(ii)$ધારો કે $u = \frac{1}{a^2}$ અને $v = \frac{1}{b^2}$. સમીકરણો નીચે મુજબ બનશે:$9u - 4v = 1$ ..... $(iii)$$289u - 144v = 1$ ..... $(iv)$સમીકરણ $(iii)$ ને $36$ વડે ગુણતા:$324u - 144v = 36$ ..... $(v)$સમીકરણ $(v)$ માંથી $(iv)$ બાદ કરતા:$(324 - 289)u = 36 - 1$$35u = 35 \implies u = 1 \implies a^2 = 1 \implies a = 1$.$u=1$ ને $(iii)$ માં મૂકતા:$9(1) - 4v = 1 \implies 4v = 8 \implies v = 2 \implies b^2 = \frac{1}{2}$.મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a = 2(1) = 2$ છે.

Similar Questions

જો $5x^2 + \lambda y^2 = 20$ એ લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શું થાય?

જો $L_1=0$ અને $L_2=0$ એ અતિવલય $9x^2-4y^2+36x+8y-4=0$ ના અનંતસ્પર્શકો હોય,તો બિંદુ $(1,1)$ થી રેખાઓ $L_1=0$ અને $L_2=0$ ના લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $\theta$ એ અતિવલયના કેન્દ્ર પર નાભિલંબ દ્વારા આંતરાતો ખૂણો હોય,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$ છે,તો $\sin \theta = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module