(a, b) से गुजरने वाले और वृत्त x^2+y^2-2x+4y- | vedclass

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Question

(C) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। चूंकि यह $(a, b)$ से गुजरता है,हमारे पास $a^2+b^2+2ga+2fb+c=0$ है,जिसका अर्थ है $c = -a^2-b^2-2ga-2

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$(a-1)x+(b+2)y=\frac{a^2+b^2+4}{2}$

Vedclass · Answer

(C) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। चूंकि यह $(a, b)$ से गुजरता है,हमारे पास $a^2+b^2+2ga+2fb+c=0$ है,जिसका अर्थ है $c = -a^2-b^2-2ga-2fb$। चूंकि वृत्त $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है,शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1+c_2$ के अनुसार: $2g(-1) + 2f(2) = c - 4$। $c$ का मान रखने पर: $-2g + 4f = -a^2-b^2-2ga-2fb - 4$। पदों को व्यवस्थित करने पर: $g(2a-2) + f(2b+4) = -a^2-b^2-4$। केंद्र $(x, y) = (-g, -f)$ है,इसलिए $g = -x$ और $f = -y$। ये मान रखने पर: $-x(2a-2) - y(2b+4) = -a^2-b^2-4$। $x(2a-2) + y(2b+4) = a^2+b^2+4$। $2$ से विभाजित करने पर: $(a-1)x + (b+2)y = \frac{a^2+b^2+4}{2}$।

$(a, b)$ से गुजरने वाले और वृत्त $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ को लंबकोणीय रूप से काटने वाले वृत्तों के केंद्र का बिंदुपथ है

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