$xy$-સમતલમાં $(3, -2)$ થી $4$ એકમ અંતરે આવેલા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $A = (a, 0)$ અને $B = (-a, 0)$ બે અચળ બિંદુઓ છે. $a \in (-\infty, 0)$ માટે,બિંદુ $P$ સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $PA = nPB$ $(n \neq 0, 1)$ થાય. જો $P$ નો બિંદુપથ વર્તુળ હોય,તો તે વર્તુળ:

જો એક વર્તુળ બિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થાય અને વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = 4$ ને લંબરૂપે છેદે,તો તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો:

વર્તુળ $C : x^2 + y^2 - 6x - 8y - 11 = 0$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે વર્તુળ $C$ ની એક ચલ જીવા $AB$ ઉગમબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે. જો જીવા $AB$ પર ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ વર્તુળ $x^2 + y^2 - \alpha x - \beta y - \gamma = 0$ હોય,તો $\alpha + \beta + 2\gamma$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે $AB$ એ અર્ધવર્તુળ $S$ નો વ્યાસ છે. $AB$ અને $S$ ને સ્પર્શતા વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ એ શેનો ચાપ છે?

$X$-અક્ષ પર $2a$ એકમ લંબાઈની જીવા કાપતું અને $Y$-અક્ષને સ્પર્શતું એક વર્તુળ દોરવામાં આવે છે. વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?