બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ નો બિંદુપથ,જે એવી શરત હેઠળ ગતિ કરે છે કે રેખા $y = \alpha x + \beta$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક છે,તે શું છે?

જો અતિવલય $\frac{(x-1)^2}{1}-\frac{(y-2)^2}{2}=1$ પર $(h, k)$ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ $x=2$ હોય,તો $h+k=$

જો $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અતિવલય જે $(k, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{13}}{3}$ હોય,તો $k^2$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ એવા હોય કે જેનું કેન્દ્ર $C$ છે અને $CP$ એ $CQ$ ને લંબ છે,જ્યાં $a < b$,તો $\frac{1}{(CP)^2} + \frac{1}{(CQ)^2}$ ની કિંમત શોધો.

અતિવલય $4x^2 - 9y^2 - 36 = 0$ ની નાભિઓ શોધો:

જો $(4, 0)$ અને $(-4, 0)$ એ અતિવલયના શિરોબિંદુઓ હોય અને $(6, 0)$ અને $(-6, 0)$ એ અતિવલયની નાભિઓ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?