3x^2 + 8xy - 3y^2 + 2x - 4y - 1 = 0 समीकरण द् | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) सबसे पहले,रेखाओं के युग्म $3x^2 + 8xy - 3y^2 + 2x - 4y - 1 = 0$ का गुणनखंड करें। समीकरण को $3x^2 + (8y + 2)x - (3y^2 + 4y + 1) = 0$ के रूप में लिख

Vedclass · Accepted Answer

एक समकोण त्रिभुज बनाती हैं

Vedclass · Answer

(B) सबसे पहले,रेखाओं के युग्म $3x^2 + 8xy - 3y^2 + 2x - 4y - 1 = 0$ का गुणनखंड करें। समीकरण को $3x^2 + (8y + 2)x - (3y^2 + 4y + 1) = 0$ के रूप में लिखें। $x$ के लिए द्विघात सूत्र का उपयोग करते हुए,$x = \frac{-(8y+2) \pm \sqrt{(8y+2)^2 + 4(3)(3y^2+4y+1)}}{2(3)}$. विविक्तकर को सरल करने पर: $(64y^2 + 32y + 4) + (36y^2 + 48y + 12) = 100y^2 + 80y + 16 = (10y+4)^2$. अतः,$x = \frac{-8y-2 \pm (10y+4)}{6}$. इससे दो रेखाएं प्राप्त होती हैं: $3x - y - 1 = 0$ और $x + 3y + 1 = 0$. इन रेखाओं की ढाल $m_1 = 3$ और $m_2 = -1/3$ है। चूंकि $m_1 	imes m_2 = -1$,ये दो रेखाएं परस्पर लंबवत हैं। तीसरी रेखा $4x - 3y - 2 = 0$ है,जिसकी ढाल $m_3 = 4/3$ है। चूंकि पहली दो रेखाएं लंबवत हैं,वे तीसरी रेखा के साथ मिलकर एक समकोण त्रिभुज बनाती हैं।

$3x^2 + 8xy - 3y^2 + 2x - 4y - 1 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाएं और $4x - 3y - 2 = 0$ रेखा:

Similar Questions

यदि $ax^2+2hxy+by^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक का ढाल दूसरे का दोगुना है,तो $h^2:ab$ का मान क्या है?

यदि $lx^2+3xy-2y^2-5x+5y+k=0$ परस्पर लंब रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो

यदि समीकरण $3x^2 + xy - y^2 - 3x + 6y + k = 0$ रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module