વક્ર (x - h)^2 + (y - k)^2 - c^2 = 0 અને રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2hx - 2ky + h^2 + k^2 - c^2 = 0$ છે. રેખાનું સમીકરણ $\frac{x}{2h} + \frac{y}{2k} = 1$ છે. રેખાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીન

Vedclass · Accepted Answer

$c^2 = h^2 + k^2$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2hx - 2ky + h^2 + k^2 - c^2 = 0$ છે. રેખાનું સમીકરણ $\frac{x}{2h} + \frac{y}{2k} = 1$ છે. રેખાના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને વર્તુળના સમીકરણને સમઘાત બનાવતા: $(x^2 + y^2) - 2(hx + ky)\left(\frac{x}{2h} + \frac{y}{2k}\right) + (h^2 + k^2 - c^2)\left(\frac{x}{2h} + \frac{y}{2k}\right)^2 = 0$. આને વિસ્તૃત કરતા,$x^2$ નો સહગુણક $A = \frac{h^2 + k^2 - c^2}{4h^2}$ અને $y^2$ નો સહગુણક $B = \frac{h^2 + k^2 - c^2}{4k^2}$ મળે છે. રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$A + B = 0$. $(h^2 + k^2 - c^2) \left(\frac{1}{4h^2} + \frac{1}{4k^2}\right) = 0$. તેથી,$h^2 + k^2 - c^2 = 0$,એટલે કે $c^2 = h^2 + k^2$.

વક્ર $(x - h)^2 + (y - k)^2 - c^2 = 0$ અને રેખા $kx + hy = 2hk$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો

Similar Questions

ધારો કે $A$ અને $B$ એ બિંદુઓ છે જ્યાં રેખા $x+y-\lambda=0$ એ સુરેખ રેખાઓની જોડી $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને મળે છે. જો $\angle AOB=90^{\circ}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત છે

રેખા $x+2y-c=0$ એ વક્ર $x^2+y^2-3x-6y+3=0$ ને બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં મળે છે અને $\angle POQ = \frac{\pi}{2}$ છે,જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે. તો $2c^2-15c =$

જો ઉગમબિંદુને રેખા $fx - gy = \lambda$ અને વક્ર $x^2 + hxy - y^2 + gx + fy = 0$ ના છેદબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો:

$8x^2 - 24xy + 18y^2 - 6x + 9y - 5 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી બે સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

રેખા $y = 3x + 2$ અને વક્ર $x^{2} + 2xy + 3y^{2} + 4x + 8y - 11 = 0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module