રેખા y = 3x + 2 અને વક્ર x^{2} + 2xy + 3y^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્રનું સમીકરણ $x^{2} + 2xy + 3y^{2} + 4x + 8y - 11 = 0 \dots (1)$ છે. રેખાનું સમીકરણ $y = 3x + 2 \Rightarrow \frac{y - 3x}{2} = 1 \dots (2)$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1} \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} ight)$

Vedclass · Answer

(A) વક્રનું સમીકરણ $x^{2} + 2xy + 3y^{2} + 4x + 8y - 11 = 0 \dots (1)$ છે. રેખાનું સમીકરણ $y = 3x + 2 \Rightarrow \frac{y - 3x}{2} = 1 \dots (2)$ છે. સમીકરણ $(2)$ નો ઉપયોગ કરીને વક્રના સમીકરણને સમઘાત બનાવતા: $x^{2} + 2xy + 3y^{2} + (4x + 8y) \left( \frac{y - 3x}{2} ight) - 11 \left( \frac{y - 3x}{2} ight)^{2} = 0$ આને સાદું રૂપ આપતા $7x^{2} - 2xy - y^{2} = 0$ મળે છે. $ax^{2} + 2hxy + by^{2} = 0$ સાથે સરખાવતા,$a = 7, h = -1, b = -1$ મળે. ખૂણો $	heta$ માટે,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^{2} - ab}}{a + b} ight| = \frac{2\sqrt{1 + 7}}{6} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ તેથી,$	heta = 	an^{-1} \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} ight)$.

રેખા $y = 3x + 2$ અને વક્ર $x^{2} + 2xy + 3y^{2} + 4x + 8y - 11 = 0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

રેખા $x+y=k$ એ રેખાયુગ્મ $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $\angle AOB=90^{\circ}$ હોય,તો $k (>1)$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $x + 2y + 1 = 0$ અને વક્ર $2x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x - y - 1 = 0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module