एक रेखा का कार्तीय समीकरण $3x + 1 = 6y - 2 = -z + 1$ है,तो इसका सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

  • A
    $\overline{r} = (-\frac{1}{3} \hat{i} + \frac{1}{3} \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(2 \hat{i} - \hat{j} - 6 \hat{k})$
  • B
    $\overline{r} = (-\hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(3 \hat{i} + 6 \hat{j} - \hat{k})$
  • C
    $\overline{r} = (-\frac{1}{3} \hat{i} + \frac{1}{3} \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(2 \hat{i} - \hat{j} + 6 \hat{k})$
  • D
    $\overline{r} = (-\frac{1}{3} \hat{i} + \frac{1}{3} \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(2 \hat{i} + \hat{j} - 6 \hat{k})$

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बिंदु $P$ जिसका स्थिति सदिश $5 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ है और रेखा $r=(3 \hat{i}+7 \hat{j}+\hat{k})+t(\hat{j}+\hat{k})$ के बीच की दूरी क्या है?

दिखाइए कि मूल बिंदु को बिंदु $(2,1,1)$ से जोड़ने वाली रेखा,बिंदुओं $(3,5,-1)$ और $(4,3,-1)$ द्वारा निर्धारित रेखा पर लंब है।

मान लीजिए कि बिंदु $P(4,1,0)$ से गुजरने वाली एक रेखा,रेखा $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ को बिंदु $A(\alpha, \beta, \gamma)$ पर और रेखा $L_2: x-6=y=-z+4$ को बिंदु $B(a, b, c)$ पर प्रतिच्छेद करती है। तो $\left|\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ \alpha & \beta & \gamma \\ a & b & c \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\vec{r}=(8+3 \lambda) \hat{i}+(-9-16 \lambda) \hat{j}+(10+7 \lambda) \hat{k}$ और $\vec{r}=15 \hat{i}+29 \hat{j}+5 \hat{k}+\mu(3 \hat{i}+8 \hat{j}-5 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए। ($\text{ इकाई}$ में)

Difficult
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एक रेखा $L_1$ बिंदु $3 \hat{i}$ (स्थिति सदिश) से होकर गुजरती है और सदिश $-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के समांतर है। एक अन्य रेखा $L_2$ बिंदु $\hat{i}+\hat{j}$ (स्थिति सदिश) से होकर गुजरती है और सदिश $\hat{i}+\hat{k}$ के समांतर है। रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

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