रेखाएँ L_1: y-x=0 और L_2: 2x+y=0 रेखा L_3: y+ | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाएँ $L_1: y-x=0$,$L_2: 2x+y=0$,और $L_3: y+2=0$ हैं।$L_1$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $y=-2$ को $y-x=0$ में रखने पर $x=-2$ प्राप्त होता

Vedclass · Accepted Answer

कथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ असत्य है

Vedclass · Answer

(A) दी गई रेखाएँ $L_1: y-x=0$,$L_2: 2x+y=0$,और $L_3: y+2=0$ हैं।$L_1$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $y=-2$ को $y-x=0$ में रखने पर $x=-2$ प्राप्त होता है। अतः,$P = (-2, -2)$.$L_2$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $y=-2$ को $2x+y=0$ में रखने पर $2x-2=0$ प्राप्त होता है,इसलिए $x=1$. अतः,$Q = (1, -2)$.मूल बिंदु $O$ $(0, 0)$ है। लंबाइयाँ $OP = \sqrt{(-2-0)^2 + (-2-0)^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ और $OQ = \sqrt{(1-0)^2 + (-2-0)^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$ हैं।$	riangle OPQ$ में कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,$\angle POQ$ का समद्विभाजक सम्मुख भुजा $PQ$ को आसन्न भुजाओं $OP$ और $OQ$ के अनुपात में विभाजित करता है।अतः,$PR : RQ = OP : OQ = 2\sqrt{2} : \sqrt{5}$. इसलिए,कथन-$1$ सत्य है।कथन-$2$ असत्य है क्योंकि त्रिभुज का कोण समद्विभाजक उसे दो समरूप त्रिभुजों में विभाजित नहीं करता है (जब तक कि त्रिभुज उस कोण के सापेक्ष समद्विबाहु न हो)।अतः,कथन-$1$ सत्य है और कथन-$2$ असत्य है।

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$x$-अक्ष और $y$-अक्ष के बीच के कोण समद्विभाजकों के समीकरण हैं:

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