$x$-अक्ष और $y$-अक्ष के बीच के कोण समद्विभाजकों के समीकरण हैं:

रेखाओं $3x - 4y + 7 = 0$ और $12x + 5y - 2 = 0$ के बीच के न्यूनकोण के समद्विभाजक का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $A, B, C$ $xy$-समतल में तीन बिंदु हैं,जिनके स्थिति सदिश मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष क्रमशः $\sqrt{3} \hat{i} + \hat{j}$,$\hat{i} + \sqrt{3} \hat{j}$ और $a \hat{i} + (1 - a) \hat{j}$ हैं। यदि सदिशों $\overrightarrow{OA}$ और $\overrightarrow{OB}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाली रेखा से बिंदु $C$ की दूरी $\frac{9}{\sqrt{2}}$ है,तो $a$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

मान लीजिए कि तीन बिंदु $P(-1, 0)$,$Q(0, 0)$ और $R(3, 3\sqrt{3})$ हैं। $\angle PQR$ के कोण समद्विभाजक का समीकरण ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $'C'$ उन वृत्तों के केंद्र का बिंदु पथ है जो रेखाओं $x + 2y - 5 = 0$ और $2x - 4y + 7 = 0$ को स्पर्श करते हैं। यदि वक्र $'C'$ द्वारा रेखा $x - y - 5 = 0$ के साथ घिरा हुआ क्षेत्रफल $\frac{P^2}{2Q^2}$ है,जहाँ $P$ और $Q$ सापेक्ष अभाज्य संख्याएँ हैं,तो $P + Q$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $u \equiv ax + by + a \sqrt[3]{b} = 0$ और $v \equiv bx - ay + b \sqrt[3]{a} = 0$ जहाँ $a, b \in R$ दो सीधी रेखाएँ हैं। शून्येतर वास्तविक $k_1$ और $k_2$ के लिए $k_1u - k_2v = 0$ और $k_1u + k_2v = 0$ द्वारा निर्मित कोण के समद्विभाजकों का समीकरण क्या है?