रेखाएँ $\frac{1-x}{3} = \frac{7y-14}{2p} = \frac{z-3}{2}$ और $\frac{7-7x}{3p} = \frac{y-5}{1} = \frac{6-z}{5}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं। तो,$p$ का मान . . . . . . है।

यदि रेखाएँ $\frac{2x-4}{\lambda}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{1}$ और $\frac{x-1}{1}=\frac{3y-1}{\lambda}=\frac{z-2}{1}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\lambda = \ldots$.

यदि बिंदु $P(a, 4, 2)$,$a > 0$ से रेखा $\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z-1}{-1}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई $2\sqrt{6}$ इकाई है और $Q(\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3})$ इस रेखा में बिंदु $P$ का प्रतिबिंब है,तो $a + \sum_{i=1}^{3} \alpha_{i}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P(1, 2, a)$ का रेखा $\frac{x-6}{3}=\frac{y-7}{2}=\frac{7-z}{2}$ में प्रतिबिंब $Q(5, b, c)$ है,तो $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाओं $\vec{r}=(-\hat{i}+3\hat{k})+\lambda(\hat{i}-a\hat{j})$ और $\vec{r}=(-\hat{j}+2\hat{k})+\mu(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\sqrt{\frac{2}{3}}$ है,तो $a$ का पूर्णांक मान क्या होगा?

रेखाओं $\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ और $\frac{x + 2}{- 1} = \frac{y - 4}{8} = \frac{z - 5}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी किस अंतराल में स्थित है?