અતિવલય (hyperbola) x^{2}-y^{2}+1=0 ના નાભિઓને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ અતિવલયનું સમીકરણ $x^{2}-y^{2}+1=0$ છે,જેને $y^{2}-x^{2}=1$ તરીકે લખી શકાય.આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{x^{2}}{a^{2}}=1$ સાથ

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2}+y^{2}=2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ અતિવલયનું સમીકરણ $x^{2}-y^{2}+1=0$ છે,જેને $y^{2}-x^{2}=1$ તરીકે લખી શકાય.આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{x^{2}}{a^{2}}=1$ સાથે સરખાવતા,$a^{2}=1$ અને $b^{2}=1$ મળે,તેથી $a=1$ અને $b=1$.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1+\frac{a^{2}}{b^{2}}} = \sqrt{1+\frac{1}{1}} = \sqrt{2}$.નાભિઓ $(0, \pm be) = (0, \pm \sqrt{2})$ છે.આ નાભિઓને જોડતો રેખાખંડ વર્તુળનો વ્યાસ છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર નાભિઓનું મધ્યબિંદુ છે: $(\frac{0+0}{2}, \frac{\sqrt{2}+(-\sqrt{2})}{2}) = (0,0)$.વ્યાસની લંબાઈ $(0, \sqrt{2})$ અને $(0, -\sqrt{2})$ વચ્ચેનું અંતર છે,જે $2\sqrt{2}$ છે.તેથી,ત્રિજ્યા $r = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$.કેન્દ્ર $(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r=\sqrt{2}$ વાળા વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ એટલે કે $x^{2}+y^{2}=2$ થાય.

અતિવલય (hyperbola) $x^{2}-y^{2}+1=0$ ના નાભિઓને જોડતો રેખાખંડ એ વર્તુળનો એક વ્યાસ છે. તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

અતિવલય $x^2-y^2-4x+2y+c=0$ માટે,જો નાભિ $S(2+2\sqrt{2}, k)$ હોય અને $S$ ની નજીકની નિયામિકા $x=2+\sqrt{2}$ હોય,તો $c=$

જો વર્તુળ $x^2+y^2=a^2$ એ અતિવલય $xy=c^2$ ને ચાર બિંદુઓ $(x_i, y_i)$ માં છેદે,જ્યાં $i=1, 2, 3, 4$,તો $y_1+y_2+y_3+y_4$ ની કિંમત શું થાય?

જો રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો:

વક્ર $x=35 \sec \theta, y=35 \tan \theta$ પરના કોઈપણ બિંદુ $\theta$ આગળનો સ્પર્શક છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module