રેખા y=x+lambda એ ઉપવલય 2x^{2}+3y^{2}=1 ને સ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખાનું સમીકરણ $y=x+\lambda$ છે. તેને $y=mx+c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $m=1$ અને $c=\lambda$ મળે છે. ઉપવલયનું સમીકરણ $2x^{2}+3y^{2}=1$ છે,જેને $\frac{x

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{5}{6}}$

Vedclass · Answer

(C) રેખાનું સમીકરણ $y=x+\lambda$ છે. તેને $y=mx+c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $m=1$ અને $c=\lambda$ મળે છે. ઉપવલયનું સમીકરણ $2x^{2}+3y^{2}=1$ છે,જેને $\frac{x^{2}}{1/2} + \frac{y^{2}}{1/3} = 1$ તરીકે લખી શકાય. તેને $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ સાથે સરખાવતા,$a^{2}=\frac{1}{2}$ અને $b^{2}=\frac{1}{3}$ મળે છે. જો રેખા ઉપવલયને સ્પર્શતી હોય,તો સ્પર્શકની શરત $c^{2}=a^{2}m^{2}+b^{2}$ છે. કિંમતો મૂકતા,$\lambda^{2} = \frac{1}{2}(1)^{2} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$. તેથી,$\lambda = \pm \sqrt{\frac{5}{6}}$. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $\lambda = \sqrt{\frac{5}{6}}$ છે.

રેખા $y=x+\lambda$ એ ઉપવલય $2x^{2}+3y^{2}=1$ ને સ્પર્શક છે. તો,$\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $a$ અને $c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને ઉપવલય $\frac{x^2}{4c^2} + \frac{y^2}{c^2} = 1$ ને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9a^2$ સાથે ચાર ભિન્ન સામાન્ય બિંદુઓ હોય,તો

$9x^{2} + 16y^{2} = 144$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ઉપવલય $(x - y + 1)^2 + (2x + 2y - 6)^2 = 20$ ના કોઈપણ નાભિમાંથી કોઈપણ સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શું હશે?

જો ઉપવલયના નાભિઓ $(\pm 1, 0)$ અને શિરોબિંદુઓ $(\pm 2, 0)$ હોય,તો ઉપવલયની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module