જો ઉપવલયના નાભિઓ $(\pm 1, 0)$ અને શિરોબિંદુઓ $(\pm 2, 0)$ હોય,તો ઉપવલયની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ કેટલી થાય?

એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $(ae, 0)$ અને $(-ae, 0)$ થી તેના અંતરનો સરવાળો $2a$ થાય,તો તેના બિંદુપથનું સમીકરણ શું હશે,જ્યાં $b^2 = a^2(1 - e^2)$ છે?

ધારો કે $S$ અને $S^{\prime}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ ના નાભિઓ છે અને $P(\alpha, \beta)$ એ પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય પરનું એક બિંદુ છે. જો $(SP)^2+(S^{\prime}P)^2-SP \cdot S^{\prime}P=37$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2$ ની કિંમત શોધો:

ઉપવલય $9x^2+4y^2-18x-8y-23=0$ ના નાભિલંબના સમીકરણો કયા છે?

ઉપવલય $9x^2 + 25y^2 = 225$ ના નાભિઓ ........... છે.

$k>0$ માટે,ઉપવલય $9x^2+4y^2-18x+16y-11=0$ પરના બિંદુ $P(1, k)$ થી તેના કોઈ એક નિયામિકા (directrix) નું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?