रेखा frac{x}{3}+frac{y}{2}=1 और मूल बिंदु से | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखा $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ है,जिसे $2x+3y=6$ या $y=-\frac{2}{3}x+2$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $m_1=-\frac{2}{3}$ है।च

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$5\left(x^2-y^2\right)-24 x y=0$

Vedclass · Answer

(B) दी गई रेखा $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ है,जिसे $2x+3y=6$ या $y=-\frac{2}{3}x+2$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $m_1=-\frac{2}{3}$ है।चूंकि मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं का युग्म लंबवत है और दी गई रेखा के साथ एक समद्विबाहु त्रिभुज बनाता है,इसलिए वे दी गई रेखा के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती हैं।मान लीजिए रेखाओं के युग्म की ढाल $m$ और $-\frac{1}{m}$ है।रेखा $y=mx$ और $y=-\frac{2}{3}x+2$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है।$	an 45^{\circ} = \left| \frac{m - (-2/3)}{1 + m(-2/3)} ight| = 1$$1 = \left| \frac{3m+2}{3-2m} ight|$$3m+2 = 3-2m$ या $3m+2 = -(3-2m)$$5m = 1 \Rightarrow m = \frac{1}{5}$ या $m+5 = 0 \Rightarrow m = -5$.रेखाएं $y=\frac{1}{5}x$ और $y=-5x$ हैं,अर्थात $x-5y=0$ और $5x+y=0$.उनका संयुक्त समीकरण $(x-5y)(5x+y) = 0$ है।$5x^2 + xy - 25xy - 5y^2 = 0$$5x^2 - 24xy - 5y^2 = 0$$5(x^2-y^2) - 24xy = 0$.

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