रेखाओं x-2y=10 और 6x^2+xy-y^2=0 द्वारा निर्मि | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाएँ $6x^2+xy-y^2=0$ और $x-2y=10$ हैं।$6x^2+xy-y^2=0$ का गुणनखंड करने पर,हमें $(2x+y)(3x-y)=0$ प्राप्त होता है।इससे दो रेखाएँ मिलती हैं: $

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$(2,-4)$

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(A) दी गई रेखाएँ $6x^2+xy-y^2=0$ और $x-2y=10$ हैं।$6x^2+xy-y^2=0$ का गुणनखंड करने पर,हमें $(2x+y)(3x-y)=0$ प्राप्त होता है।इससे दो रेखाएँ मिलती हैं: $L_1: 3x-y=0$ और $L_2: 2x+y=0$।तीसरी रेखा $L_3: x-2y=10$ है।ढाल (slopes) देखने पर: $L_2$ की ढाल $m_2 = -2$ है और $L_3$ की ढाल $m_3 = 1/2$ है।चूंकि $m_2 	imes m_3 = -1$,इसलिए रेखाएँ $L_2$ और $L_3$ परस्पर लंबवत हैं।समकोण त्रिभुज में,लंबकेंद्र वह शीर्ष होता है जहाँ समकोण बनता है।अतः,लंबकेंद्र $L_2$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है।$2x+y=0$ और $x-2y=10$ को हल करने पर:$y = -2x$ को $x-2(-2x)=10$ में रखने पर,$5x=10 \Rightarrow x=2$ प्राप्त होता है।अतः $y = -4$।लंबकेंद्र $(2,-4)$ है।

रेखाओं $x-2y=10$ और $6x^2+xy-y^2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocenter) है

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$6x^2+13xy+6y^2=0$ और $6x^2+13xy+6y^2+10x+10y+4=0$ रेखाओं के युग्मों द्वारा बनी आकृति है

यदि $ax^2+6xy-2y^2=0$ लंबवत रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है और $9x^2+2hxy+4y^2=0$ $(h>0)$ संपाती रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $h=$

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