रेखा 2x + y - 3 = 0,बिंदुओं A(1, 2) और B(-2, | vedclass

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Question

(A) बिंदु $C$,रेखाखंड $AB$ को $a:b$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर,$C$ के निर्देशांक $\left(\frac{-2a + b}{a + b}, \frac

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$\frac{29}{10}$

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(A) बिंदु $C$,रेखाखंड $AB$ को $a:b$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर,$C$ के निर्देशांक $\left(\frac{-2a + b}{a + b}, \frac{a + 2b}{a + b}\right)$ हैं।चूंकि $C$,रेखा $2x + y - 3 = 0$ पर स्थित है,इसलिए:$2\left(\frac{-2a + b}{a + b}\right) + \left(\frac{a + 2b}{a + b}\right) - 3 = 0$$-4a + 2b + a + 2b - 3(a + b) = 0$$-3a + 4b - 3a - 3b = 0$$b = 6a \Rightarrow \frac{b}{a} = 6$.अब,$\frac{b}{a} = 6$ को $P$ और $Q$ के निर्देशांकों में रखने पर:$P = \left(\frac{6}{3}, -3\right) = (2, -3)$$Q = \left(-3, -\frac{6}{3}\right) = (-3, -2)$बिंदु $C$ है $\left(\frac{-2a + 6a}{a + 6a}, \frac{a + 12a}{a + 6a}\right) = \left(\frac{4a}{7a}, \frac{13a}{7a}\right) = \left(\frac{4}{7}, \frac{13}{7}\right)$।मान लीजिए कि $C$,$PQ$ को $p:q$ के अनुपात में विभाजित करता है। $x$-निर्देशांक के लिए विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर:$\frac{-3p + 2q}{p + q} = \frac{4}{7}$$-21p + 14q = 4p + 4q$$10q = 25p \Rightarrow \frac{p}{q} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}$.अतः,$\frac{p}{q} + \frac{q}{p} = \frac{2}{5} + \frac{5}{2} = \frac{4 + 25}{10} = \frac{29}{10}$।

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