रेखा $y=mx+3$,परवलय $y^2=4x$ की स्पर्श रेखा है,यदि $m$ का मान है

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी अक्ष $X$-अक्ष के समांतर है और जो बिंदुओं $(-2, 1)$,$(1, 2)$ और $(-1, 3)$ से होकर गुजरता है।

एक समान रूप से लोड किए गए सस्पेंशन ब्रिज का केबल एक परवलय (parabola) के रूप में लटका हुआ है। सड़क जो क्षैतिज है और $100 \, m$ लंबी है,केबल से जुड़े ऊर्ध्वाधर तारों द्वारा समर्थित है,जिसमें सबसे लंबा तार $30 \, m$ और सबसे छोटा तार $6 \, m$ है। मध्य से $18 \, m$ दूर सड़क से जुड़े सहायक तार की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($, m$ में)

मान लीजिए $L_1, L_2$ बिंदु $P(0,1)$ से गुजरने वाली और परवलय $9x^2+12x+18y-14=0$ को स्पर्श करने वाली रेखाएँ हैं। मान लीजिए $Q$ और $R$ रेखाओं $L_1$ और $L_2$ पर ऐसे बिंदु हैं कि $\triangle PQR$ आधार $QR$ वाला एक समद्विबाहु त्रिभुज है। यदि रेखाओं $QR$ की ढाल $m_1$ और $m_2$ हैं,तो $16(m_1^2+m_2^2)$ का मान .............. है।

परवलय $y = x^2 - x$ के लिए $x = 1$ बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

परवलय $x^{2}=12y$ के शीर्ष को उसके नाभिलंब के सिरों से जोड़ने वाली रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?