जब x to frac{pi}{4} हो,तो फलन f(x) = frac{2sq | vedclass

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Question

(D) माना $x = \frac{\pi}{4} + h$. जब $x 	o \frac{\pi}{4}$,तब $h 	o 0$. अतः $\cos x + \sin x = \sqrt{2} \cos h$ और $1 - \sin 2x = 2 \sin^2 h$. सीमा $

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$\frac{3}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) माना $x = \frac{\pi}{4} + h$. जब $x 	o \frac{\pi}{4}$,तब $h 	o 0$. अतः $\cos x + \sin x = \sqrt{2} \cos h$ और $1 - \sin 2x = 2 \sin^2 h$. सीमा $\lim_{h 	o 0} \frac{2\sqrt{2}(1 - \cos^3 h)}{2 \sin^2 h} = \sqrt{2} \lim_{h 	o 0} \frac{(1 - \cos h)(1 + \cos h + \cos^2 h)}{\sin^2 h}$ हो जाती है। $\lim_{h 	o 0} \frac{1 - \cos h}{\sin^2 h} = \frac{1}{2}$ का उपयोग करने पर,उत्तर $\sqrt{2} 	imes \frac{1}{2} 	imes 3 = \frac{3}{\sqrt{2}}$ प्राप्त होता है।

जब $x \to \frac{\pi}{4}$ हो,तो फलन $f(x) = \frac{2\sqrt{2} - (\cos x + \sin x)^3}{1 - \sin 2x}$ का सीमांत मान क्या है?

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{3^{x/2}} - 3}}{{{3^x} - 9}}$ का मान है

यदि $f(x) = \frac{1-x+\sqrt{9x^2+10x+1}}{2x}$ है,तो $\lim_{x \rightarrow -1^{-}} f(x) = $

$\lim _{y \rightarrow 1}\left(\frac{1}{y^2-1}-\frac{2}{y^4-1}\right)=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left[ {\frac{{{x^{3/2}} - 8}}{{x - 4}}} \right] = $

सीमा ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[\frac{x-2}{x^{2}-x}-\frac{1}{x^{3}-3 x^{2}+2 x}\right]$.

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