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Question

(B) माना $y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 4} \left[ {\frac{{{x^{3/2}} - 8}}{{x - 4}}} ight]$ है।सूत्र $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{{{x^

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$3$

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(B) माना $y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 4} \left[ {\frac{{{x^{3/2}} - 8}}{{x - 4}}} ight]$ है।सूत्र $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{{{x^n} - {a^n}}}{{x - a}} = n{a^{n - 1}}$ का उपयोग करने पर:यहाँ $n = 3/2$ और $a = 4$ है।$y = \frac{3}{2} 	imes {(4)^{(3/2) - 1}} = \frac{3}{2} 	imes {(4)^{1/2}} = \frac{3}{2} 	imes 2 = 3$.वैकल्पिक रूप से,$L$-Hospital नियम लागू करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 4} \frac{{\frac{d}{{dx}}({x^{3/2}} - 8)}}{{\frac{d}{{dx}}(x - 4)}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 4} \frac{{\frac{3}{2}{x^{1/2}}}}{1} = \frac{3}{2} 	imes \sqrt{4} = \frac{3}{2} 	imes 2 = 3$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left[ {\frac{{{x^{3/2}} - 8}}{{x - 4}}} \right] = $

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^2 x}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x_1 = 3$ और $x_{n+1} = \sqrt{2 + x_n}$ है,तो $\lim_{n \to \infty} x_n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x} - \frac{4}{{{x^2}}}} \right)^{2x}} = {e^3},$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} x^3 \left\{ \sqrt{x^2 + \sqrt{x^4 + 1}} - \sqrt{2} x \right\} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x \sin ^{-1} x}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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