$ASSASSIN$ શબ્દના અક્ષરોને યાદચ્છિક રીતે એક હરોળમાં ગોઠવવામાં આવે છે. કોઈ પણ બે $S$ સાથે ન આવે તેની સંભાવના કેટલી?

એક પરીક્ષામાં,$3$ વિકલ્પો ધરાવતા $5$ બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો છે,જેમાંથી બરાબર એક સાચો છે. દરેક સાચા જવાબ માટે $3$ ગુણ,દરેક ખોટા જવાબ માટે $-2$ ગુણ અને જો પ્રશ્નનો પ્રયત્ન ન કરવામાં આવે તો $0$ ગુણ મળે છે. તો,પરીક્ષામાં બેસનાર વિદ્યાર્થી $5$ ગુણ મેળવે તેવી રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$1, 2, 3, 5$ અને $7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતી સાત-અંકની સંખ્યાઓ,જેમાં દરેક અંકનો ઓછામાં ઓછી એક વાર ઉપયોગ થયો હોય,તેની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે અગિયાર અક્ષરો $A, B, ....., K$ એ પૂર્ણાંકો $(1, 2, ....., 11)$ ના કોઈપણ ક્રમચય (permutation) દર્શાવે છે. તો,ગુણાકાર $(A - 1)(B - 2)(C - 3) ..... (K - 11)$ નું સ્વરૂપ શું હશે?

$5$ અંકની સંખ્યા $\overline{abcde}$ ને $9$ વડે ગુણતા $5$ અંકની સંખ્યા $\overline{edcba}$ મળે છે. તો આ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $^nC_r = ^nC_{r-1}$ અને $^nP_r = ^nP_{r+1}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.