વક્ર x^{frac{2}{3}}+y^{frac{2}{3}}=2^{frac{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=2^{\frac{2}{3}}$ છે.ધારો કે $x=2 \cos^3 	heta$ અને $y=2 \sin^3 	heta$.$	heta = \frac{\pi}{4}$ પર,યામ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=2^{\frac{2}{3}}$ છે.ધારો કે $x=2 \cos^3 	heta$ અને $y=2 \sin^3 	heta$.$	heta = \frac{\pi}{4}$ પર,યામ $x = 2(\frac{1}{\sqrt{2}})^3 = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $y = \frac{1}{\sqrt{2}}$ મળે છે.વિકલન $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = -	an 	heta$.$	heta = \frac{\pi}{4}$ પર,$\frac{dy}{dx} = -	an(\frac{\pi}{4}) = -1$.$(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$ બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - \frac{1}{\sqrt{2}} = -1(x - \frac{1}{\sqrt{2}})$ છે,જે $x + y = \sqrt{2}$ થાય છે.સ્પર્શક $x$-અક્ષને $y=0$ પર છેદે છે,તેથી $x = \sqrt{2}$ મળે,એટલે કે બિંદુ $(\sqrt{2}, 0)$ છે.સ્પર્શક બિંદુ $(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$ થી $x$-અક્ષના છેદબિંદુ $(\sqrt{2}, 0)$ સુધીની લંબાઈ $\sqrt{(\sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2}})^2 + (0 - \frac{1}{\sqrt{2}})^2} = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 1$ થાય છે.

વક્ર $x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=2^{\frac{2}{3}}$ પર બિંદુ $P\left(\frac{\pi}{4}\right)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

Similar Questions

વક્ર $y=\sqrt{9-2x^2}$ માટે જે બિંદુએ કોટિ (ordinate) અને ભુજ (abscissa) સમાન હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

વક્ર $y=x^2-3x+2$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યાં સ્પર્શક રેખા $y=x$ ને લંબ હોય.

વક્રો $y = \sin x$ અને $y = \cos x$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વક્ર $y=x^3+ax-b$ ના બિંદુ $(1,-5)$ આગળનો સ્પર્શક રેખા $y-x+4=0$ ને લંબ છે. તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ વક્ર પર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module