वक्र x=a(t+sin t), y=a(1-cos t) पर t पर अधिस্ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$x=a(t+\sin t)$ और $y=a(1-\cos t)$।सबसे पहले,हम $t$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करते हैं:$\frac{dx}{dt} = a(1+\cos t) = 2a \cos^2 \frac{t}{

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$a \sin t$

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(A) दिया गया है,$x=a(t+\sin t)$ और $y=a(1-\cos t)$।सबसे पहले,हम $t$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करते हैं:$\frac{dx}{dt} = a(1+\cos t) = 2a \cos^2 \frac{t}{2}$$\frac{dy}{dt} = a \sin t = 2a \sin \frac{t}{2} \cos \frac{t}{2}$अब,स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{2a \sin \frac{t}{2} \cos \frac{t}{2}}{2a \cos^2 \frac{t}{2}} = 	an \frac{t}{2}$ है।अधिस্পর্শक की लंबाई $\left| \frac{y}{dy/dx} ight|$ के रूप में परिभाषित है।मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है:अधिस্পর্শक की लंबाई $= \frac{a(1-\cos t)}{	an \frac{t}{2}} = \frac{2a \sin^2 \frac{t}{2}}{	an \frac{t}{2}} = \frac{2a \sin^2 \frac{t}{2}}{\sin \frac{t}{2} / \cos \frac{t}{2}} = 2a \sin \frac{t}{2} \cos \frac{t}{2} = a \sin t$।

वक्र $x=a(t+\sin t), y=a(1-\cos t)$ पर $t$ पर अधिस্পর্শक (subtangent) की लंबाई क्या है?

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वक्र $x=a(1+\cos \theta)$,$y=a \sin \theta$ का $\theta$ पर अभिलंब हमेशा एक निश्चित बिंदु से गुजरता है,तो वह निश्चित बिंदु ज्ञात कीजिए।

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