વક્ર x=a cos ^3 t, y=a sin ^3 t પરના કોઈપણ બિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રના પ્રચલ સમીકરણો છે:$x = a \cos^3 t$$y = a \sin^3 t$$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = -3a \cos^2 t \sin t$$\frac{dy}{dt} = 3a

Vedclass · Accepted Answer

$a$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રના પ્રચલ સમીકરણો છે:$x = a \cos^3 t$$y = a \sin^3 t$$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = -3a \cos^2 t \sin t$$\frac{dy}{dt} = 3a \sin^2 t \cos t$સ્પર્શકનો ઢાળ:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{3a \sin^2 t \cos t}{-3a \cos^2 t \sin t} = -\frac{\sin t}{\cos t}$$(a \cos^3 t, a \sin^3 t)$ બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ:$y - a \sin^3 t = -\frac{\sin t}{\cos t} (x - a \cos^3 t)$$y \cos t - a \sin^3 t \cos t = -x \sin t + a \cos^3 t \sin t$$x \sin t + y \cos t = a \sin t \cos t (\sin^2 t + \cos^2 t)$$x \sin t + y \cos t = a \sin t \cos t$અંતઃખંડ શોધવા માટે,$y=0$ લેતા $x = a \cos t$ મળે,અને $x=0$ લેતા $y = a \sin t$ મળે.બિંદુઓ $A(a \cos t, 0)$ અને $B(0, a \sin t)$ છે.રેખાખંડ $AB$ ની લંબાઈ:$L = \sqrt{(a \cos t - 0)^2 + (0 - a \sin t)^2} = \sqrt{a^2 \cos^2 t + a^2 \sin^2 t} = \sqrt{a^2(1)} = a$.

વક્ર $x=a \cos ^3 t, y=a \sin ^3 t$ પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો પર કપાતા રેખાખંડની લંબાઈ કેટલી છે?

Similar Questions

રેખા $bx + ay = ab$ એ વક્ર $y = b \cdot e^{-x/a}$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શશે?

વક્ર $y=x^{3}+2x+6$ ના અભિલંબના સમીકરણો શોધો જે રેખા $x+14y+4=0$ ને સમાંતર હોય.

જો વક્ર $y = x^3$ ના કોઈ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ તે બિંદુના $y$-યામ જેટલો હોય,તો તે બિંદુ કયું છે?

જો રેખા $ax + by + c = 0$ એ વક્ર $xy = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો:

વક્ર $y=(x-2)^{2}$ પરનું એવું બિંદુ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શક બિંદુઓ $(2,0)$ અને $(4,4)$ ને જોડતી જીવાને સમાંતર હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module