બિંદુ A(1, -2, -3) માંથી રેખા frac{x-1}{2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\frac{x-1}{2} = \frac{y+3}{-1} = \frac{z+1}{-2} = \lambda$. રેખા પરનું કોઈ સામાન્ય બિંદુ $Q(2\lambda+1, -\lambda-3, -2\lambda-1)$ છે। સદિ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\frac{x-1}{2} = \frac{y+3}{-1} = \frac{z+1}{-2} = \lambda$. રેખા પરનું કોઈ સામાન્ય બિંદુ $Q(2\lambda+1, -\lambda-3, -2\lambda-1)$ છે। સદિશ $\vec{AQ} = (2\lambda, -\lambda-1, -2\lambda+2)$ મળે। $AQ$ એ રેખાને લંબ હોવાથી, તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $2(2\lambda) - 1(-\lambda-1) - 2(-2\lambda+2) = 0$. $4\lambda + \lambda + 1 + 4\lambda - 4 = 0$. $9\lambda - 3 = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{1}{3}$. $\lambda = \frac{1}{3}$ મુકતા, $Q = (\frac{5}{3}, -\frac{10}{3}, -\frac{5}{3})$ મળે। લંબાઈ $AQ = \sqrt{(\frac{5}{3}-1)^2 + (-\frac{10}{3}-(-2))^2 + (-\frac{5}{3}-(-3))^2}$. $AQ = \sqrt{(\frac{2}{3})^2 + (-\frac{4}{3})^2 + (\frac{4}{3})^2} = \sqrt{\frac{4}{9} + \frac{16}{9} + \frac{16}{9}} = \sqrt{\frac{36}{9}} = \sqrt{4} = 2 	ext{ એકમ}$.

બિંદુ $A(1, -2, -3)$ માંથી રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+3}{-1} = \frac{z+1}{-2}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો. ($\text{ એકમ}$ માં)

Similar Questions

$(a, b, c)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $z$-અક્ષને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શું છે?

જો રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $x-1=2y+3=3-z$ હોય,તો તેનું સદિશ સમીકરણ શું થાય?

નીચેનામાંથી કયું બિંદુ $(1, -2, -3)$ અને $(2, 0, 0)$ સાથે સમરેખ છે?

બિંદુ $2 \hat{i} - \hat{j} + 5 \hat{k}$ થી રેખા $\vec{r} = (11 \hat{i} - 2 \hat{j} - 8 \hat{k}) + \lambda(10 \hat{i} - 4 \hat{j} - 11 \hat{k})$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module